Фролов Максим Евгеньевич
  • Ученая степень
    доктор физико-математических наук
  • Ученое звание
    доцент
  • Биография
  • Публикации

Окончил кафедру «Прикладная математика» в 2001 г. В 2004 году, завершив обучение в аспирантуре, защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук под руководством профессора, доктора физико-математических наук Сергея Игоревича РЕПИНА. В 2015 году защитил диссертацию “Функциональные методы и их реализация для апостериорного контроля точности в задачах линейной теории упругости” на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Научный консультант – С.И. Репин. Специальность 05.13.18 - “Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ”.

Основной областью научных интересов является построение надежных методов численного решения задач механики, основанное на апостериорном контроле точности.

В период с 2006 по 2016 гг. — исполнитель по грантам РФФИ (четыре проекта под руководством проф. С.И. Репина с общим названием «Апостериорные оценки и адаптивные методы для уравнений в частных производных»).

В 2007-2010 гг. принимал активное участие в реализации ряда исследовательских и инженерных проектов лаборатории прикладной математики и механики (GENERAL MOTORS, AIRBUS, FMC TECHNOLOGIES).

Руководитель проекта РФФИ 2014-2015 гг. для молодых ученых («Исследование смешанных конечных элементов в применении к проблеме контроля точности приближенных решений в задачах теории упругости»).

В 2017-2018 гг. – победитель конкурса грантов Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых (проект МД-1071.2017.1 «Адаптивные методы решения задач механики деформируемого твердого тела с гарантированной точностью»).

Заместитель директора Института прикладной математики и механики по научной работе в 2013-2014 гг. С осени 2014 года – заведующий кафедрой. С января 2016 года – возглавляет Институт прикладной математики и механики.

Учебно и научно-методические работы
N Авторы Название Издание Год
1. Репин С.И., Фролов М.Е.   Математические методы в нелинейных задачах механики сплошных сред СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2008  2008 
2. Иванков А. А., Измайлов Г.К., Клавдиев В.Е., Фролов М.Е.  Информатика : Краткий курс СПб.: СПбГПУ: Изд-во Политехн. ун-та  2007 
3. Репин С.И., Фролов М.Е.   Численные методы. Оценка погрешности решения СПб.: СПбГПУ: Из-во Политехн. университета  2006 
 
Статьи
N Авторы Название Издание Год
1. Frolov, M., Chistiakova, O.  A new functional a posteriori error estimate for problems of bending of Timoshenko beams Lobachevskii Journal of Mathematics, 37 (5), pp. 534-540.  2016 
2. Frolov M.   Reliable a posteriori error estimation for plane problems in Cosserat elasticity Numerical Mathematics and Advanced Applications - ENUMATH 2013, Lecture Notes in Computational Science and Engineering 103, Springer: Switzerland, 2015, p. 225–232, doi: 10.1007/978-3-319-10705-9__22  2015 
3. Frolov M.Ye  Functional a posteriori estimates of the error in the solutions of plane problems in Cosserat elasticity theory Journal of Applied Mathematics and Mechanics. Vol. 78, Issue 4, 2014, P. 425–431. doi:10.1016/j.jappmathmech.2014.12.014  2014 
4. Churilova M.A., Frolov M.E.  Functional aposteriori error estimates for linear elasticity: computational properties and adaptive algorithms Университетский научный журнал №10.Санкт-Петербургский университетский консорциум. — СПб.— с. 23-36  2014 
5. Churilova M.A., Frolov M.E.  MATLAB implementation of functional type a posteriori error estimates with Raviart-Thomas approximation Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2012. Mathematics in Industry, Springer, pp 379-383. DOI 10.1007/978-3-319-05365-3_52  2014 
6. Фролов М.Е.   О реализации контроля точности решений плоских задач теории упругости при помощи смешанных конечных элементов Вычислительная механика сплошных сред. Т. 7, № 1, С. 73-81  2014 
7. Фролов М.Е.   Функциональные апостериорные оценки погрешности решений плоских задач в теории упругости Коссера Прикладная математика и механика. Т. 78, № 4, с. 595-603  2014 
8. Frolov M. E.  Application of functional error estimates with mixed approximations to plane problems of linear elasticity Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 53, No. 7, pp. 1000–1012  2013 
9. Фролов М. Е.  Применение функциональных оценок погрешности со смешанными аппроксимациями к плоским задачам линейной теории упругости Журнал вычислительной математики и математической физики, Т.53, №7, C. 1178–1191  2013 
10. Repin, S. and Frolov, M.   Estimates for deviations from exact solutions to plane problems in the Cosserat theory of elasticity Journal of Mathematical Sciences, Vol. 181, No. 2, pp. 281-291  2012 
11. М. Е. Фролов, М. А. Чурилова  Адаптация сеток на основе функциональных апостериорных оценок с аппроксимацией Равьяра–Тома Журнал вычислительной математики и математической физики, Т.52, №7, C.1277—1288  2012 
12. Репин С.И., Фролов М.Е.  Оценки отклонения от точного решения для плоских задач в теории упругости Коссера. Проблемы математического анализа. Вып. 62, 2011.  2011 
13. М.Е. Фролов  Реализация функционального подхода к апостериорному контролю точности решений трехмерных задач теории упругости НТВ СПбГПУ. Физ-мат науки. Вып. 2(122), 2011, C. 137—142.  2011 
14. M.E. Frolov  Functional a posteriori error estimates for certain models of plates and beams Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. V.25, No.2, 2010, P.117—129.  2010 
15. М.Е. Фролов  Функциональная апостериорная оценка погрешности решения задачи об изгибе стержня Эйлера-Бернулли. Научно-технические ведомости СПбГПУ. Вып. 3(104), 2010, C.81—84.  2010 
16. Репин С.И., Фролов М.Е.   Применение методов математической физики к контролю точности решений задач механики Научно-технические ведомости СПбГПУ, Вып.1   2007 
17. Repin S.I., Frolov M.E.  Estimation of Deviations from the Exact Solution for the Reissner-Mindlin Plate Problem J. of Math. Sciences, V.132, No.3, 2006, P. 331–338  2006 
18. M.E. Frolov, P. Neittaanmaki and S.I. Repin  Guaranteed functional error estimates for the Reissner-Mindlin plate problem J. of Math. Sciences, V.132, No.4, pp. 553-561,  2006 
19. Фролов М. Е., Нейттаанмяки П., Репин С. И.  Гарантированные функциональные оценки погрешности для задачи о пластине Рейсснера-Миндлина. Проблемы математического анализа, No.31  2005 
20. M. Frolov, P. Neittaanmaki and S. Repin  On computational properties of a posteriori error estimates based upon the method of duality error majorants. Numerical Mathematics and Advanced Applications (ENUMATH, 2003), Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg  2004 
21. M.E. Frolov  On efficiency of the dual majorant method for the quality estimation of approximate solutions of fourth-order elliptic boundary value problems. Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling V.19, No.5  2004 
22. M. Frolov, P. Neittaanmaki and S. Repin  On practical implementation of duality error majorants for boundary-value problems arising in the theory of plates. Proc. of the European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Jyvaskyla, Finland (electronic).  2004 
23. Репин С.И., Фролов М.Е.   Об оценке отклонения от точного решения задачи о пластине Рейснера—Миндлина. Записки научных семинаров ПОМИ, Т.310, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций 34  2004 
24. M. Frolov, P. Neittaanmaki and S. Repin  On the reliability, effectivity and robustness of a posteriori error estimation methods. Numerical Methods for Scientific Computing. Variational problems and applications, CIMNE, Barcelona  2003 
25. Репин С.И., Фролов М.Е.   Об апостериорных оценках точности приближенных решении краевых задач для уравнений эллиптического типа. Журнал вычислительной математики и математической физики, Т.42, No.12  2002 
 
Доклады, тезисы и материалы конференций
N Авторы Название Издание Год
1. Frolov Maxim   Implementation of a functional-type a posteriori error estimate for Reissner-Mindlin plates Book of Abstracts. Computational Methods in Applied Mathematics (CMAM-7). July 31 - August 6, 2016. University of Jyvaskyla, Finland. p. 42  2016 
2. Frolov M.   Implementation of the functional approach to a posteriori error control for plane problems in classical and non-classical elasticity theory Saarland University, Saarbrucken, Germany, 16 July 2015, (invited talk)  2015 
3. Фролов М.Е.  Апостериорные оценки для контроля точности решений плоских задач в теории упругости Коссера XIX Зимняя школа по механике сплошных сред. Сборник статей. Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2015, ISBN 978-5-7691-2417-4, c.313–318. Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 24-27 февраля 2015   2015 
4. Репин С.И., Фролов М.Е.  Апостериорные оценки точности приближенных решений в двумерных задачах классической и моментной теории упругости Международная конференция «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики — 2015». Тезисы. Новосибирск. Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, 19-23 октября 2015. Новосибирск: Академиздат, 2015. 186 с. – с. 17. (приглашенный секционный доклад)  2015 
5. Фролов М.Е.   Реализация функциональных методов апостериорного контроля точности в плоских задачах линейной теории упругости Всероссийская научная конференция «Проблемы деформирования и разрушения материалов и конструкций», тезисы докладов, Пермь, 17-19 июня 2015. Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2015, с. 106   2015 
6. Frolov M.   Accuracy verification for computed solutions in Cosserat elasticity Book of abstracts of the 6th International Conference on Advanced Computational Methods in Engineering, ACOMEN 2014.Ghent, Belgium, 23–28 June 2014. p. 87-88. ISBN: 978-9-08223-090-1  2014 
7. Фролов М.Е.   Надежный апостериорный контроль точности решений задач об изгибе пластин Рейсснера–Миндлина Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Десятой Международной конференции – Казань: Казанский университет. С. 610-615  2014 
8. Frolov M. E.  Efficient implementation of the functional approach to a posteriori error estimation for linear elasticity based on Arnold-Boffi-Falk approximation The 6-th Workshop on Reliable Methods of Mathematical Modeling (RM32013). Jyväskylä, Finland  2013 
9. Frolov M. E.  Reliable a posteriori error estimation for plane problems in Cosserat elasticity The European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications. EPFL, Lausanne, Switzerland  2013 
10. Фролов М. Е.  Апостериорные оценки точности решений в плоских задачах классической и моментной теории упругости Городской семинар по механике (под руководством член-корр. РАН Д.А. Индейцева). Институт проблем машиноведения РАН. Санкт-Петербург  2013 
11. M. E. Frolov  Improvement of the efficiency of the functional approach to a posteriori error estimation for linear elasticity 1st joint LUH-SPbSPU Workshop on Computational Methods and Modeling in Engineering with emphasis to mechanics of materials, dynamics of structures and related fields. Leibniz Universität, Hannover, 22–24 November  2012 
12. M. A. Churilova, M. E. Frolov  MATLAB implementation of functional type a posteriori error estimates with Raviart-Thomas approximation 17th European Conference on Mathematics for Industry, Lund, Sweden  2012 
13. М. Е. Фролов   Развитие надежных функциональных методов апостериорного контроля в плоских задачах классической и моментной теории упругости Семнадцатая Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. Сборник тезисов, СПб.: Издательство РГГМУ.—230 с.— с.46  2012 
14. М. Е. Фролов   Функциональные апостериорные оценки со смешанными аппроксимациями для плоских задач теории упругости Материалы Шестого Всероссийского форума «Наука и инновации в технических университетах», СПб.: Изд-во Политехнического университета. С. 41-42  2012 
15. М.А. Чурилова, М. Е. Фролов   Применение функциональных апостериорных оценок в адаптивных алгоритмах решения эллиптических краевых задач XL нед.науки СПбГПУ  2011 
16. М.А. Чурилова, М. Е. Фролов  Численное моделирование высокоскоростной штамповки с использованием явных конечно-элементных решателей Материалы докладов XXXVIII международной научно-практической конференции «Неделя науки СПбГПУ». СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2010, С. 23—26.  2010 
17. M. Frolov  Some functional type a posteriori error estimates for plates and beams Workshop on Advanced Computer Simulation Methods for Junior Scientists. ММИ им. Л.Эйлера, Санкт-Петербург, 27 – 29 апреля, 2009.  2009 
18. Фролов М.Е.  О проблеме контроля точности решений, полученных инженерными пакетами Сборник материалов НПК "Научные исследования и инновационная деятельность", 15-17 июня 2009г. СПб, Изд. СПбГПУ  2009 
19. M. Frolov  On practical implementation of duality error majorants for boundary-value problems arising in the theory of plates European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering. Jyväskylä, Finland, 2004.  2004 
20. M. Frolov  On the computational properties of a posteriori error estimates based upon the method of duality error majorants The European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications. Prague, the Czech Republic, 2003  2003 
21. M. Frolov  On theoretical and numerical justification of the efficiency of mesh adaptation based on the duality error majorants International Workshop on Reliable Methods of Mathematical Modelling and Applications in Science and Technology. Jyväskylä, Finland, 2003.  2003 
 
Рукописные труды (диссертации, отчеты и пр.)
N Авторы Название Издание Год
1. Фролов М.Е.  Функциональные методы и их реализация для апостериорного контроля точности в задачах линейной теории упругости Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук: 05.13.18; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Институт прикладной математики и механики. Санкт-Петербург  2015 
2. Фролов М.Е.  Апостериорные оценки точности приближенных решений вариационных задач для эллиптических уравнений дивергентного типа дис. канд. физ.- мат. наук: 05.13.18; Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. Физико-механический факультет  2004